Question

Диаметр AB окружности перпендикулярен к хорде CD и пересекает её в точке K. Найдите CD, если AK = 12, BK = 18.

Answer 1

Ответ:

12√6

Объяснение:

я сам то сделал

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

1. $AK = 12$ (длина отрезка от точки $A$ до точки $K$).
2. $BK = 18$ (длина отрезка от точки $B$ до точки $K$).
3. $CK = x$ (длина отрезка от точки $C$ до точки $K$).
4. $DK = y$ (длина отрезка от точки $D$ до точки $K$).

Так как $AK \cdot BK = CK \cdot DK$, то по условию задачи:

$12 \cdot 18 = x \cdot y$.

Теперь рассмотрим треугольники $\triangle AKB$ и $\triangle CKD$. Они подобны, так как оба прямые углы противоположны $AK$ и $CK$, и оба треугольника имеют общий угол $K$.

Из подобия треугольников мы можем записать следующее отношение:

$\frac{CK}{AK} = \frac{DK}{BK}$.

Подставим известные значения:

$\frac{x}{12} = \frac{y}{18}$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} 12 \cdot 18 = x \cdot y \\ \frac{x}{12} = \frac{y}{18} \end{cases}$$

Решим эту систему:

Из второго уравнения мы можем выразить $y$ через $x$: $y = \frac{3}{2}x$.

Подставим это в первое уравнение:

$12 \cdot 18 = x \cdot \frac{3}{2}x$.

Решим это уравнение:

$216 = \frac{3}{2}x^2$.

$x^2 = 144$.

$x = 12$.

Теперь, зная $x$, мы можем найти $y$:

$y = \frac{3}{2} \cdot 12 = 18$.

Итак, $CK = 12$ и $DK = 18$, что означает, что длина хорды $CD = CK + DK = 12 + 18 = 30$.