Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ! Сума зовнішніх кутів многокутника на 360° менша від суми його внутрішніх кутів. Скільки сторін має цей многокутник?​

Answer 1

Сумма внутренних равна 180(n-2) сумма внешних, взятых по одному при каждой вершине равна 360

Разность по условию 360

составим уравнение 180(n-2)-360=360

180(n-2)=360*2

n-2=360*2/180

n-2=4

n=6

Ответ 6 сторон

Answer 2

Сума зовнішніх кутів многокутника завжди дорівнює 360°, оскільки це сума кутів між сторонами многокутника та прямою, що їх з'єднує.

Сума внутрішніх кутів многокутника залежить від кількості його сторін і може бути обчислена за допомогою формули:

Сума внутрішніх кутів = (n - 2) * 180°,

де "n" - кількість сторін многокутника.

За вашим умовним завданням, сума зовнішніх кутів менша від суми внутрішніх кутів:

360° < (n - 2) * 180°.

Тепер розв'яжемо нерівність для "n":

360° < (n - 2) * 180°.

Розгорнемо дужки:

360° < 180°n - 360°.

Додамо 360° до обох сторін:

360° + 360° < 180°n.

720° < 180°n.

Розділимо обидві сторони на 180°:

720° / 180° < n.

4 < n.

Отже, многокутник має більше ніж 4 сторони. Щоб визначити точну кількість сторін, потрібно знати більше інформації, так як може існувати багато різних многокутників з різною кількістю сторін, для яких сума зовнішніх кутів менша від суми внутрішніх кутів.