Question

в прямоугольном треугольнике острый угол относится к внешнему, не смежному с ним как 2:5. найдите острые углы треугольника и его гипотенузу, если катет лежащий напротив наименьшего острого угла равен 6 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сумма двух внутренних углов равен внешнему,не смежному с ними.

<B+<A=<ACN

<ACN=180°-<C=180°-90°=90°

x - коэффициент пропорциональности

<B = 2х

<A =180°-5х

2х+(180°-5х)=90°

2х+180°-5х =90°

-3х= 90°-180°

-3х= -90°

х= -90°:(-3)

х=30°

<B = 2х=2*30°=60°

<А = 90° - <B = 90°-60°=30°

АВ=2ВС=2*6=12 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношения между острыми углами в прямоугольном треугольнике. В данном случае, мы знаем, что острый угол относится к внешнему углу как 2:5.

Пусть α - наименьший острый угол, а β - больший острый угол.

Согласно заданию: α : β = 2 : 5

Мы также знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам, поэтому: α + β + 90 = 180

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для начала найдем α:

α : β = 2 : 5 α + β + 90 = 180

Перепишем первое уравнение так, чтобы α было в числителе: α/β = 2/5

Теперь мы можем выразить α из первого уравнения: α = (2/5)β

Теперь подставим это значение во второе уравнение: (2/5)β + β + 90 = 180

Умножим оба участника уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби: 2β + 5β + 450 = 900

Сложим члены с одинаковыми переменными: 7β + 450 = 900

Теперь выразим β: 7β = 900 - 450 7β = 450 β = 450 / 7 β ≈ 64.29 градуса

Теперь найдем α, используя первое уравнение: α = (2/5)β α = (2/5) * 64.29 α ≈ 25.71 градуса

Таким образом, наименьший острый угол α примерно равен 25.71 градусов, а больший острый угол β примерно равен 64.29 градусов.

Далее, для нахождения гипотенузы и другого катета, мы можем использовать теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (h) и катеты (a и b) связаны следующим образом:

h^2 = a^2 + b^2

Мы знаем, что один из катетов равен 6 см, пусть это будет катет a: a = 6 см

Также, мы знаем, что у нас есть два острых угла α и β. Для этого случая, где наименьший острый угол α, катет b будет противоположным ему. Поэтому: b = 6 * tan(α)

Подставим значения и найдем b: b = 6 * tan(25.71 градусов) b ≈ 2.74 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы h: h^2 = a^2 + b^2 h^2 = (6 см)^2 + (2.74 см)^2 h^2 ≈ 36 см^2 + 7.5076 см^2 h^2 ≈ 43.5076 см^2

h ≈ √43.5076 см h ≈ 6.61 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника примерно равна 6.61 см.