Question

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 242 в корне 3 Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те длину ка­те­та, при­ле­жа­ще­го к этому углу.

Answer 1

Ответ:

Пусть катеты = х и у соответственно

Площадь = ху/2=242$\sqrt{3}$, ху=484$\sqrt{3}$

tg60°=y/x=√3

y²=1452, y=22√3, x=22

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения длины катета прямоугольного треугольника, в котором один из острых углов равен 60°, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Угол 60° соответствует углу в треугольнике 30-60-90 градусов.
2. В треугольнике 30-60-90 соотношение длин сторон следующее: сторона, противолежащая углу 30°, равна половине гипотенузы, а сторона, противолежащая углу 60°, равна (корень из 3) раз половине гипотенузы.

Пусть "a" - длина катета, прилежащего к углу 60°, а "c" - гипотенуза. Тогда:

a = (корень из 3) * (1/2) * c

Также дано, что площадь треугольника равна 242. Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * a * c. Подставим значение "a" из вышеуказанного соотношения и площадь, чтобы решить уравнение:

(1/2) * [(корень из 3) * (1/2) * c] * c = 242

Упростим это уравнение:

(1/4) * (корень из 3) * c^2 = 242

Умножим обе стороны на 4/√3:

c^2 = (242 * 4) / √3

c^2 ≈ 331.06

Теперь извлечем квадратный корень:

c ≈ √331.06 ≈ 18.19

Теперь, когда у нас есть значение гипотенузы "c", мы можем найти значение катета "a" с помощью нашего изначального соотношения:

a ≈ (корень из 3) * (1/2) * 18.19 ≈ 7.87

Таким образом, длина катета, прилегающего к углу 60°, составляет примерно 7.87.