Question

знайдіть косинус кута при вершині рівнобедреного трикутника якщо висота проведена до бічної сторони менша за цю сторону в 3 рази

Answer 1

Отношение высоты к боковой стороне - это синус угла B при вершине.

B = arc sin(1/3) = 0,334 радиан или 19,471 градуса.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте позначимо рівнобедрений трикутник наступним чином:

• Нехай AB буде основою трикутника, де A і B - вершини основи.
• Нехай C буде вершиною трикутника, де проведена висота.
• Нехай h буде довжиною висоти, а стороною AC буде a.

За умовою задачі, висота (h) менша за бічну сторону (a) в 3 рази. Ми можемо виразити це відношення математично:

h = (1/3) * a

Тепер нам потрібно знайти косинус кута при вершині C. Для цього нам знадобиться використовувати косинусний правило:

cos(кут C) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

Але ми знаємо, що трикутник рівнобедрений, тобто AC = BC. Тому ми можемо спростити цю формулу:

cos(кут C) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) = (AC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * AC^2)

Тепер ми можемо підставити значення h з висоти, яка виразилася як (1/3) * a:

cos(кут C) = ((1/3 * a)^2 + (1/3 * a)^2 - AB^2) / (2 * (1/3 * a)^2)

Спростимо це подальше:

cos(кут C) = ((1/9) * a^2 + (1/9) * a^2 - AB^2) / ((2/9) * a^2)

cos(кут C) = (2/9 * a^2 - AB^2) / ((2/9) * a^2)

Зараз ми можемо виразити AB^2 відносно a і h, використовуючи те, що AB = 2h (трикутник рівнобедрений):

AB^2 = (2h)^2 = 4h^2

Підставляючи це значення назад в рівняння для cos(кут C):

cos(кут C) = (2/9 * a^2 - 4h^2) / ((2/9) * a^2)

Зараз ми можемо підставити вираз для h, який ми виразили відносно a:

cos(кут C) = (2/9 * a^2 - 4 * (1/3 * a)^2) / ((2/9) * a^2)

cos(кут C) = (2/9 * a^2 - (4/9) * a^2) / ((2/9) * a^2)

cos(кут C) = (2/9 - 4/9) / 2/9

cos(кут C) = -2/7

Отже, косинус кута при вершині C дорівнює -2/7.