Question

Отдаю все свои бали. Помогите У прямокутний трикутник вписане коло. Один із катетів точкою дотику ділиться на відрізки 3см і 5см, а другий точкою дотику ділиться у відношенні 1:4. Знайдіть радіус описаного навколо трикутника кола. (если можно то с рисунком)

Answer 1

Ответ:

Все на рисунке

Answer 2

Давайте спробуємо знайти радіус описаного навколо трикутника кола. Ми знаємо, що один з катетів (позначимо його як AC) ділиться на відрізки 3 см і 5 см, і інший катет (позначимо його як BC) ділиться у відношенні 1:4. Для вирішення цієї задачі використовуємо теорему про схожі трикутники.

Малюємо схему:

1. Позначимо центр кола як O, радіус кола як R і точки дотику катетів з колом як A і B.
2. Проведемо перпендикуляр від центру кола O до сторін трикутника, які лежать на гіпотенузі, і позначимо їхні перетини з гіпотенузою як D і E.

Зараз ми маємо три подібних трикутники: ΔACD, ΔACB та ΔAEO. Позначимо довжини сторін цих трикутників наступним чином:

• AD = 3 см
• CD = 5 см
• AE = x (для зручності обчислень)
• CE = 4x (відношення ділення 1:4)

За допомогою подібності трикутників ми можемо записати наступні співвідношення:

1. ΔACD подібний до ΔACB:

   AD / AC = CD / CB

   3 / AC = 5 / (5 + x)

   Тепер ми можемо знайти значення AC:

   AC = (3 * (5 + x)) / 5

2. ΔACB подібний до ΔAEO:

   AC / AE = CB / EO

   (5 + x) / x = 5 / R

   Тепер ми можемо знайти значення R:

   R = (5 * x) / (5 + x)

Тепер ми маємо два вирази для AC та R, і нам потрібно знайти значення x:

AC = (3 * (5 + x)) / 5 R = (5 * x) / (5 + x)

Ми також знаємо, що сума AC і AE дорівнює гіпотенузі трикутника, яка дорівнює 8 см:

AC + AE = 8

Підставимо значення AC з першого рівняння:

(3 * (5 + x)) / 5 + x = 8

Зараз ми можемо розв'язати це рівняння для x:

3 * (5 + x) / 5 + x = 8

3 * (5 + x) + 5x = 40

15 + 3x + 5x = 40

8x = 25

x = 25 / 8

x = 3.125 см

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо обчислити радіус R:

R = (5 * x) / (5 + x) = (5 * 3.125) / (5 + 3.125) ≈ 1.5625 см

Отже, радіус описаного навколо трикутника кола приблизно дорівнює 1.5625 см.