Question

в треугольнике abc угол bac равен 64 градуса. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке D. Найдите угол CDB

Answer 1

Ответ:

122 градуса

Объяснение:

ABC+BCA+BAC=180°

BAC=64°

ABC+BCA=180-64=116°

DBC+BCD=116/2=58° (биссектрисы углов)

DBC+BCD+CDB=180°

CDB=180-58=122°

Answer 2

Чтобы найти угол CDB, мы можем использовать теорему о биссектрисе. Эта теорема гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении длин двух других сторон. Давайте обозначим следующие длины сторон:

AB - длина стороны AB, AC - длина стороны AC, BC - длина стороны BC.

Также обозначим угол BAC как α (α = 64 градуса). Сначала найдем угол BCA, который равен половине угла BAC (по теореме о биссектрисе):

∠BCA = α/2 = 64/2 = 32 градуса.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти отношение длин сторон BC и AC:

tg(∠BCA) = BC / AC.

tg(32°) = BC / AC.

Теперь найдем BC / AC:

BC / AC = tg(32°).

BC = AC * tg(32°).

Теперь у нас есть отношение длин сторон BC и AC. Мы также знаем, что биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке D, что означает, что CD является биссектрисой угла BCA. Таким образом, угол BCD равен углу BCA (32 градуса).

Теперь у нас есть два угла в треугольнике BCD: угол BCD (32 градуса) и угол BDC (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол BDC = 180 - 32 - 90 = 58 градусов).

Итак, угол CDB равен 58 градусам.