Question

Для точек А(-2;4), С(8; -1) найдите координаты точек пересечения отрезка АС с осями координат.

Answer 1

Для этого стоит построить отрезок АС на координатной плоскости.

Получили точки: с осью Оу (0;3), с осью Ох (6;0).

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения отрезка AC с осями координат, нужно определить уравнения прямых, на которых лежат отрезок AC и оси координат.

Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно найти, используя формулу наклона прямой $k$ и точку $(x_1, y_1)$: $y - y_1 = k(x - x_1)$

Для отрезка AC сначала найдем наклон $k$: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{(-1) - 4}{8 - (-2)} = \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2}$

Теперь используем уравнение прямой для отрезка AC, где $x_1 = -2$, $y_1 = 4$, и $k = -\frac{1}{2}$: $y - 4 = -\frac{1}{2}(x + 2)$

Для точек пересечения с осью $x$ ($y = 0$), подставим $y = 0$ в уравнение прямой и решим для $x$: $0 - 4 = -\frac{1}{2}(x + 2)$ $-4 = -\frac{1}{2}x - 1$ $-3 = -\frac{1}{2}x$ $x = 6$

Таким образом, точка пересечения отрезка AC с осью $x$ имеет координаты $(6, 0)$.

Аналогично, для точек пересечения с осью $y$ ($x = 0$), подставим $x = 0$ в уравнение прямой и решим для $y$: $y - 4 = -\frac{1}{2}(0 + 2)$ $y - 4 = -1$ $y = 3$

Точка пересечения отрезка AC с осью $y$ имеет координаты $(0, 3)$.