Question

1)Найдите координаты середины отрезка MN: M(-3;1), N(5;-3); 2)Найдите длину отрезка MN, если M(-3;2) и N(3;5); 3)Найдите координаты вектора MN, если M(-3;1), N(3;-5); 4)Точка Р середина отрезка MN. Р(3-;5) и M(0;-1).Найдите координаты точки N; 5)Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3;5) и радиусом r=3; 6)Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если M(-3;5), N(7;-3); 7)Найдите координаты точек пересечения прямых 3х-2у-12=0 и 7х-у-17=0. -------------------------------------------------- Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

1. координаты середины отрезка MN(1;2).

2.длина MN=√52=2√13,

3.MN=(6;-6).

4.N(6;-9).

5.(х+3)²+(у-5)²=9.

Объяснение:

1. х=(-3+5)/2=1; у=(1+3)/2=2

2.MN²=(-3-3)²+(1-5)²=(-6)²+(-4)²=36+16=52, MN=√52=2√13,

3.MN=(3-(-3)); -5-1)=(6;-6).

4. 3=0+х2/2;х2=6; -5=-1+у2/2, у2=-9

5.(х+3)²+(у-5)²=9.

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Найдем координаты середины отрезка MN: Для нахождения координат середины отрезка, мы должны взять среднее значение координат его концов. Формулы для нахождения координат середины (x, y) отрезка с концами M(x1, y1) и N(x2, y2) следующие:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Используем данные координат M(-3, 1) и N(5, -3):

x = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1 y = (1 + (-3)) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты середины отрезка MN равны (1, -1).

2. Найдем длину отрезка MN: Длина отрезка MN вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Длина MN = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Используем координаты M(-3, 2) и N(3, 5):

Длина MN = √((3 - (-3))^2 + (5 - 2)^2) = √(6^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45 ≈ 6.71

Таким образом, длина отрезка MN примерно равна 6.71 единицам.

3. Найдем координаты вектора MN: Для нахождения координат вектора MN, вычтем из координат точки N(x2, y2) координаты точки M(x1, y1):

Вектор MN = (x2 - x1, y2 - y1)

Используем координаты M(-3, 1) и N(3, -5):

Вектор MN = (3 - (-3), -5 - 1) = (6, -6)

Таким образом, координаты вектора MN равны (6, -6).

4. Точка Р - середина отрезка MN. Р(3, 5) и M(0, -1). Найдите координаты точки N: Чтобы найти координаты точки N, мы можем использовать симметрию относительно середины отрезка. Если P является серединой отрезка MN, то среднее значение координат M и N равно координатам P.

x(N) = (x(M) + x(P)) / 2 y(N) = (y(M) + y(P)) / 2

Используем координаты M(0, -1) и P(3, 5):

x(N) = (0 + 3) / 2 = 3 / 2 = 1.5 y(N) = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты точки N равны (1.5, 2).

5. Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3, 5) и радиусом r=3: Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Подставляем значения центра A(-3, 5) и радиуса r=3 в уравнение:

(x - (-3))^2 + (y - 5)^2 = 3^2

(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 9

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке A(-3, 5) и радиусом r=3: (x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 9.

6. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если M(-3, 5), N(7, -3): Диаметр окружности является отрезком, проходящим через центр окружности и имеющим две точки на окружности. Для нахождения уравнения окружности с диаметром MN, нам нужно найти его центр и радиус.

Центр окружности будет серединой отрезка MN:

x(C) = (x(M) + x(N)) / 2 y(C) = (y(M) + y(N)) / 2

Используем координаты M(-3, 5) и N(7, -3):

x(C) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 y(C) = (5 + (-3)) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, центр окружности C имеет координаты (2, 1).

Радиус окружности равен половине длины отрезка MN:

r = Длина MN / 2 = √((x(N) - x(M))^2 + (y(N) - y(M))^2) / 2

Используем координаты M(-3, 5) и N(7, -3):

r = √((7 - (-3))^2 + (-3 - 5)^2) / 2 = √(10^2 + (-8)^2) / 2 = √(100 + 64) / 2 = √164 / 2 ≈ 6.4 / 2 ≈ 3.2

Таким образом, радиус окружности r ≈ 3.2.

Теперь у нас есть центр окружности C(2, 1) и