Question

Найдіть сторони рівнобедреного трикутника з кутом 120 , якщо радіус кола, описаного навколо нього дорівнює 2√3 см . Помогите пожалуйста!ОЧЕНЬ СРОЧНО!​

Answer 1

Треугольник равнобедренный, пусть основание равно AC= a, боковые стороны AB и BC равны b. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, данный нам угол в 120° является углом B (иначе у нас было бы два угла по 120°, и сумма углов стала бы больше 180°). Углы при основании поэтому равны (180-120)/2=30°. Остается применить теорему синусов, которая утверждает, что

$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=2R; a=2R\sin 120^{\circ}=6; b=2R\sin 30^{\circ}=2\sqrt{3}.$

Ответ: $6;\ 2\sqrt{3};\ 2\sqrt{3}.$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спершу знайдемо довжину сторони рівнобедреного трикутника за заданим радіусом описаного навколо нього кола.

Радіус описаного кола (R) рівний 2√3 см. Радіус описаного кола трикутника пов'язаний з його стороною (a) і півпериметром (P) таким способом:

R = a / (2 * sin(π/3)), де π/3 - це міра кута 120 градусів у радіанах.

Спершу переведемо 120 градусів у радіани:

120 градусів * (π / 180 градусів) = 2π/3 радіан.

Тепер підставимо це значення у формулу для R:

2√3 см = a / (2 * sin(2π/3)).

Тепер обчислимо sin(2π/3):

sin(2π/3) = sin(π - π/3) = sin(π/3).

sin(π/3) = √3/2.

Підставимо це значення у формулу для R:

2√3 см = a / (2 * (√3/2)).

Зменшимо вираз у дужках:

2√3 см = a / √3.

Щоб знайти a, помножимо обидві сторони на √3:

a = 2√3 см * √3 = 2 * 3 = 6 см.

Отже, довжина сторони рівнобедреного трикутника дорівнює 6 см. Так як цей трикутник є рівнобедреним, то обидві його бічні сторони рівні одна одній.