Question

катети прямокутного трикутника гіпотенуза якого дорівнює 10см а косинус одного з гострих кутів дорівнює 0.6

Answer 1

Відповідь: AC=6cм ВС= 8см

Пояснення:

маємо трикутник ABC, АВ=10 см, кут А=0.6, тоді cos A=AC/AB, 0.6=AC/10, AC=10*0.6=6cм

З теореми Піфагора: ВС=АВ²-АС²

ВС=√10²-6²

ВС=√100-36

ВС= 8см

Answer 2

Для знаходження довжини катетів прямокутного трикутника, гіпотенузу якого відома (10 см) і косинус одного з гострих кутів (cos(α) = 0.6), можна використовувати тригонометричні відношення.

За визначенням, косинус кута α в прямокутному трикутнику обчислюється як відношення прилеглого катета до гіпотенузи:

cos(α) = adjacent / hypotenuse

У нашому випадку, гіпотенуза відома (hypotenuse = 10 см), і косинус кута α дорівнює 0.6:

0.6 = adjacent / 10

Тепер ми можемо знайти довжину прилеглого катета (adjacent):

adjacent = 0.6 * 10 adjacent = 6 см

Отже, один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 6 см. Тепер, використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти інший катет.

Теорема Піфагора говорить нам, що сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи:

a^2 + b^2 = c^2

де "a" і "b" - довжини катетів, "c" - довжина гіпотенузи.

У нашому випадку, ми вже знаємо один катет (a = 6 см) і гіпотенузу (c = 10 см). Ми можемо підставити ці значення у формулу теореми Піфагора і розв'язати для іншого катета:

6^2 + b^2 = 10^2 36 + b^2 = 100

Тепер віднімемо 36 з обох боків рівняння:

b^2 = 100 - 36 b^2 = 64

Далі витягнемо квадратний корінь з обох боків для знаходження довжини другого катета:

b = √64 b = 8 см

Отже, інший катет прямокутного трикутника дорівнює 8 см.