Question

Висота прямокутного трикутника ділить прямий кут на два кути, один з яких на 40° більше за інший. Знайдіть гострі кути даного трикутника.

Answer 1

Ответ: ∠А=25°; ∠В=65°

ДАНО:

∆АВС; ∠С=90°; СН– высота, проведённая из вершины прямого угла С; ∠АСН >∠ВСН на 40°

НАЙТИ: ∠А; ∠В

РЕШЕНИЕ:

пусть ∠ВСН=х, тогда ∠АСН=х +40.

Зная, что ∠С=90°, составим уравнение:

х+х+40=90

2х+40=90

2х=90-40

2х=50

х=50÷2

х=25; ∠ВСН=25°, тогда ∠АСН=25+40=65°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла делит его на 2 других прямоугольных треугольника ему подобных, поэтому ∆АСН~∆ВСН~∆АВС.

В подобных треугольниках все соответствующие углы равны, поэтому:

∠ВСН=∠А=25°

∠АСН=∠В=65°

Answer 2

Давайте позначимо гострі кути даного прямокутного трикутника як α і β, де α < β. Також, нехай x буде мірою меншого гострого кута (α), а x + 40 буде мірою більшого гострого кута (β).

Знаючи, що сума мір усіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо записати рівняння:

Прямий кут + α + β = 180°.

Оскільки прямий кут має 90 градусів, ми можемо підставити це значення:

90° + α + (α + 40°) = 180°.

Тепер розв'яжемо це рівняння для α:

90° + α + α + 40° = 180°,

2α + 130° = 180°.

Віднімемо 130° від обох боків рівняння:

2α = 180° - 130°,

2α = 50°.

Тепер поділимо обидва боки на 2, щоб знайти α:

α = 50° / 2,

α = 25°.

Отже, менший гострий кут α дорівнює 25 градусів, а більший гострий кут β дорівнює:

β = α + 40°, β = 25° + 40°, β = 65°.

Отже, менший гострий кут трикутника дорівнює 25 градусів, а більший гострий кут - 65 градусів.