Question

Серединний перпендикуляр сторони MP трикутника MNP проходить через вершину N. Знайти кут Р, якщо ∠ М = 40°.

Answer 1

Решение:

ΔMNP равнобедренный, т.к. медиана, проведённая к основанию, является его высотой. Такое может быть, только если ∠М=∠Р=40°.

Это можно найти путём доказательства равенства ΔМNК и ΔРNК.

Они прямоугольные, имеют общий катет и равенство двух других, т.к. NK - серединный перпендикуляр (делит отрезок, к которому проведён, пополам).

Ответ: 40°.

Answer 2

Для знаходження кута P вам потрібно використовувати властивості перпендикулярів і трикутників.

Спершу, ми знаємо, що серединний перпендикуляр до сторони MP трикутника MNP проходить через вершину N. Це означає, що він розділяє сторону MP на дві рівні частини і утворює прямий кут зі стороною MP. Тобто, ми маємо:

1. Вершина N знаходиться на середині сторони MP, отже, сторони MN і NP рівні між собою.

2. Кут MNP є прямим кутом, оскільки він утворюється в результаті перетину перпендикуляра і сторони NP.

Тепер, ми знаємо, що кут М дорівнює 40 градусів. Оскільки кут MNP є прямим кутом, ми можемо знайти кут P, використовуючи правило для суми кутів у прямокутному трикутнику:

Кут P + Кут M = 90 градусів (оскільки прямий кут)

Тепер підставимо відоме значення кута М:

Кут P + 40 градусів = 90 градусів

Тепер віднімемо 40 градусів з обох сторін:

Кут P = 90 градусів - 40 градусів = 50 градусів

Отже, кут P дорівнює 50 градусів.