Question

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите периметр квадрата, описанного около этой же окружности.

Answer 1

Решение:

Пусть дана окружность с центром в точке K, равносторонний треугольник ABC и вписанный квадрат DEFG.

Периметр треугольника это сумма всех длин его сторон.

Т.к. треугольник ABC - равносторонний, то AB=BC=AC=18/3=6 (см).

Проведём из точки B равностороннего треугольника АВС отрезок к центру окружности в точке К так, что отрезок АК - радиус данной окружности.

Вспомним формулу радиуса равностороннего треугольника: R=a:√3.

=> радиус равностороннего треугольника АВС=6:√3=(6√3)/3=2√3 (см).

Вспомним формулу стороны описанного квадрата: a=R√2.

=> сторона вписанного квадрата DEFG=2√3*√2=2√(3*2)=2√6 (см).

В квадрате все стороны между собой равны.

=> DE=EG=GF=FD=2√6 (см).

Ответ: сторона DE вписанного квадрата DEFG равна 2√6 (см).

Answer 2

Для решения этой задачи используем следующие факты:

1. Правильный треугольник, вписанный в окружность, имеет равные стороны и углы, поэтому его периметр можно найти, зная длину одной стороны и умножив ее на 3.

2. Если окружность описывает правильный треугольник, то радиус этой окружности равен половине длины стороны треугольника.

3. Квадрат, описанный около окружности, имеет диаметр, равный диаметру окружности, и его периметр можно найти, умножив диаметр на 4.

Итак, давайте найдем длину стороны правильного треугольника:

Периметр треугольника = 18 см Следовательно, длина одной стороны треугольника = 18 см / 3 = 6 см.

Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника:

Радиус окружности = Длина стороны треугольника / 2 = 6 см / 2 = 3 см.

И, наконец, найдем диаметр окружности, который равен удвоенному радиусу:

Диаметр окружности = 2 * Радиус окружности = 2 * 3 см = 6 см.

Теперь, чтобы найти периметр квадрата, описанного около этой окружности, умножим диаметр на 4:

Периметр квадрата = 4 * Диаметр окружности = 4 * 6 см = 24 см.

Итак, периметр квадрата, описанного около данной окружности, равен 24 см.