Question

У ромбі АВСD з вершини гострого кута проведено висоти ВЕ і ВР до сторін АD і СD відповідно. Знайти периметр ромба, якщо ВЕ=6 см,а кут ЕВР =150°.

Answer 1

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - ромб.

∠АВС - острый.

ВЕ и ВР - высоты, проведённые к сторонам ромба AD и CD соответственно.

∠ЕВР = 150°.

ВЕ = 6 см.

Найти:

Р(ABCD) = ?

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник ВЕDP.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

То есть -

∠Е+∠D+∠P+∠В = 360°

∠D = 360°-∠Е-∠Р-∠В

∠D = 360°-90°-90°-150°

∠D = 30°.

Рассмотрим соответственные ∠EAB и ∠D при АВ║CD (параллельны по определению ромба) и секущей ED.

∠EAB = ∠D = 30° (по свойству соответственных углов при параллельных прямых и секущей).

Рассмотрим прямоугольный ΔЕВА.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

То есть -

$AB=2*BE\\\\AB=2*6\ cm\\\\AB=12\ cm$

У ромба равны все стороны.

Следовательно -

Р(ABCD) = 4*АВ = 4*12 см = 48 см.

Ответ: 48 см.

Answer 2

Щоб знайти периметр ромба, нам потрібно знайти довжину сторінки. Оскільки у нас вже надано висоту та кут, ми можемо використати їх для знаходження довжини сторони.

Основні спостереження:

1. Всі сторони ромба мають однакову довжину, позначимо цю довжину як "x".
2. Висота розділяє ромб на два правильних трикутники.
3. Кут між стороною ромба і відомою висотою є 150 градусів.

За допомогою цих спостережень, ми можемо використати тригонометричні функції для знаходження значення "x".

У правильному трикутнику AVE, ми можемо використати синус кута 150 градусів:

$\sin(150^\circ) = \frac{VE}{x}$

$\frac{1}{2} = \frac{6}{x}$

$x = 12$ см.

Отже, довжина сторони ромба дорівнює 12 см.

Периметр ромба рівний чотирьом довжинам сторони:

$P = 4x = 4 \times 12 = 48$ см.