Question

(За лучший ответ 55 баллов)............... Даны точки А(-3;2;1), В(4;3;-2) и С(1;0;-3). Найдите угол АВС и длину медианы ВМ.

Answer 1

Объяснение:

Если что то непонятно спросите буду отвечать

Answer 2

Для нахождения угла между векторами и длины медианы треугольника, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем векторы AB, AC и BC.
2. Найдем скалярное произведение векторов AB и AC, чтобы найти косинус угла между ними и затем угол.
3. Найдем вектор BM, который является медианой отрезка BC, и найдем его длину.

Начнем с нахождения векторов:

Вектор AB: AB = B - A = (4 - (-3), 3 - 2, (-2) - 1) = (7, 1, -3)

Вектор AC: AC = C - A = (1 - (-3), 0 - 2, (-3) - 1) = (4, -2, -4)

Вектор BC: BC = C - B = (1 - 4, 0 - 3, (-3) - (-2)) = (-3, -3, -1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ)

где |AB| - длина вектора AB, |AC| - длина вектора AC, θ - угол между векторами.

|AB| = √(7^2 + 1^2 + (-3)^2) = √(49 + 1 + 9) = √59 |AC| = √(4^2 + (-2)^2 + (-4)^2) = √(16 + 4 + 16) = √36 = 6

Теперь найдем cos(θ):

AB · AC = √59 * 6 * cos(θ)

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = ((7 * 4) + (1 * (-2)) + (-3 * (-4))) / (√59 * 6) cos(θ) = (28 - 2 + 12) / (√59 * 6) cos(θ) = 38 / (6√59)

Теперь найдем угол θ:

θ = arccos(38 / (6√59))

Теперь давайте найдем вектор BM, который является медианой отрезка BC. Медиана делит отрезок BC пополам:

BM = (B + C) / 2 = ((4, 3, -2) + (1, 0, -3)) / 2 = (5/2, 3/2, -5/2)

Теперь найдем длину медианы BM:

|BM| = √((5/2)^2 + (3/2)^2 + (-5/2)^2) = √(25/4 + 9/4 + 25/4) = √(59/4) = (1/2)√59

Таким образом, угол между векторами AB и AC равен:

θ = arccos(38 / (6√59))

Длина медианы BM равна:

|BM| = (1/2)√59

Вы можете вычислить значение угла θ и длину медианы BM, используя указанные формулы и приближенные значения.