Question

Коэффициент подобия в подобных многоугольниках равен 4 (1/5, 0.4, 2.5).Чему равно отношение их площадей? (пожалуйста с объяснением)

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

Например, соответствующие стороны подобных многоугольников равны a= 32 и b= 8,

a/b= 32/8= 4= k (k– коэффициент подобия)

Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон: a^2/b^2 = 32^2/8^2= 1024/64= 16= S1/S2

Answer 2

Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия. В данном случае коэффициент подобия равен 4, поэтому отношение площадей будет равно 4^2, то есть 16.

Теперь давайте подробнее объясним, почему это так.

Когда многоугольники подобны, это означает, что они имеют одинаковые формы, но могут различаться по размеру. Коэффициент подобия определяет, во сколько раз один многоугольник увеличен или уменьшен по сравнению с другим. В данном случае коэффициент подобия равен 4, что означает, что больший многоугольник в 4 раза больше по размеру, чем меньший многоугольник.

Площадь многоугольника пропорциональна квадрату его линейных размеров (длины сторон или радиусов, в зависимости от многоугольника). Поэтому, если коэффициент подобия равен 4, то линейные размеры большего многоугольника увеличены в 4 раза по сравнению с размерами меньшего многоугольника. Таким образом, площадь большего многоугольника будет увеличена в 4^2 = 16 раз по сравнению с меньшим многоугольником.

Итак, отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия, что в данном случае равно 16.