Question

Дано ABCD выпуклый четырёхугольник. Углы В и С по 60°. АD=21, ВС=40. Точка О центр окружности, принадлежит AD. Окружность касается сторон AB, AD, DC. Найти неизвестные стороны четырёхугольника.

Answer 1

Ответ 16 и 25.

Решение задачи прилагаю.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором углы B и C равны 60°, AD = 21 и BC = 40. Также у нас есть окружность, которая касается сторон AB, AD и DC.

Для начала, обратим внимание на то, что углы B и C равны 60°, что делает угол BCD также равным 60° (так как сумма углов в четырёхугольнике равна 360°).

Теперь мы можем найти угол DBC. У нас есть треугольник BCD с двуми углами известной величины (60° и 60°), и мы можем найти третий угол:

Угол DBC = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°

Теперь у нас есть информация о треугольнике BDC, и мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти неизвестные стороны.

Мы знаем, что AD = 21 и BC = 40, и нам нужно найти BD и CD. Давайте обозначим BD как x и CD как y.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике BDC:

sin(BDC) / BD = sin(DCB) / BC

sin(60°) / x = sin(60°) / 40

Теперь давайте решим это уравнение для x:

x = (sin(60°) * 40) / sin(60°) = 40

Таким образом, BD = 40.

Теперь нам нужно найти CD. Мы можем использовать закон косинусов в треугольнике BDC:

BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 * BD * CD * cos(BDC)

40^2 = 40^2 + y^2 - 2 * 40 * y * cos(60°)

1600 = 1600 + y^2 - 80y * 0.5

1600 = 1600 + y^2 - 40y

Теперь выразим y:

y^2 - 40y = 0

y(y - 40) = 0

Таким образом, y = 0 или y = 40. Очевидно, что сторона CD не может быть равной нулю, поэтому y = 40.

Итак, мы нашли, что BD = 40 и CD = 40.

Теперь у нас есть все неизвестные стороны четырёхугольника ABCD:

AB = BC = 40 (так как они касаются окружности в одной точке и радиусы окружности равны)

AD = 21

CD = 40

Теперь у вас есть все стороны четырёхугольника.