Question

Знайдіть скалярний добуток (a+2b)b,якщо |a|=3, |b|=√2 , кут (a;b)=135°​

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

(a+2b)b=ab+2b^2

cos (a;b) = ab/|a||b|

ab=3*√2*cos135=3*√2*(-$\sqrt{2} /2$)= -3

(a+2b)b=ab+2b^2=-3+2*2=1

Answer 2

Скалярний добуток векторів $a$ та $b$ обчислюється за формулою:

$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta),$

де $|a|$ - довжина вектора $a$, $|b|$ - довжина вектора $b$, а $\theta$ - кут між векторами $a$ та $b$.

За вказаними даними:

• $|a| = 3$
• $|b| = \sqrt{2}$
• Кут між $a$ та $b$ $\theta = 135^\circ$.

Тепер можемо обчислити скалярний добуток:

$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos(135^\circ).$

Тепер давайте знайдемо значення $\cos(135^\circ)$. Кут $135^\circ$ знаходиться в третьому квадранті, де косинус є від'ємним. Однак косинус $135^\circ$ дорівнює косинусу $45^\circ$ через симетрію між цими кутами. Косинус $45^\circ$ дорівнює $1/\sqrt{2}$.

Отже,

$\cos(135^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Підставимо це значення у формулу скалярного добутку:

$a \cdot b = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -3.$

Отже, скалярний добуток $(a+2b) \cdot b$ дорівнює -3.