Question

∆ ABC пересекает плоскость α в точках M и N. Отрезок АС параллелен плоскости. Выполнить чертеж и найти длину отрезка АС, если МВ:АВ =3:7 и MN =2.

Answer 1

Ответ: AC=14/3 или 4 целых 2/3

Объяснение: если АС параллельна плоскости, то плоскость при пересечении с ∆АВС отсекает от него треугольник подобный данному АВС, поэтому ∆MBN подобен ∆АВС.

Если МВ/АВ=3/7, то MN и АС будут иметь такие же пропорции: MN/AC=3/7. Составим уравнение:

MN/AC=3/7

2/AC=3/7

3AC=7×2

3AC=14

AC=14/3

Answer 2

Для нахождения длины отрезка AC и выполнения чертежа, давайте следуем следующим шагам:

1. Нарисуйте плоскость α и нарисуйте треугольник ABC, пересекающий плоскость α в точках M и N. Для наглядности, давайте сделаем плоскость α горизонтальной.

2. Проведите отрезок MN внутри плоскости α.

3. С учетом того, что отрезок АС параллелен плоскости α, проведите прямую, параллельную отрезку MN, и пересекающую линии AB и BC. Обозначьте точку пересечения этой прямой с AB как P и с BC как Q.

4. Так как MV:AB = 3:7 и MN = 2, мы можем найти длину отрезка MV и длину отрезка AB. Длина AB будет равна (7/10) * MN, а длина MV будет равна (3/10) * MN.

5. Теперь, зная длину MV и MN, мы можем найти длину NP и PN. Длина NP будет равна (3/10) * MN, а длина PN будет равна MN - NP.

6. Длина AC будет равна длине PN, так как AC параллелен плоскости α и пересекает линию MN в точке N.

7. Вычислите длину AC, используя полученные значения.

Это позволит вам найти длину отрезка AC. Важно учесть масштаб на вашем чертеже, чтобы точно измерить длину AC.