Question

Помогите, пожалуйста. Сумма длины гипотенузы и одного из катетов равна 36 см, а их разность равна 12см. Найдите углы треугольника

Answer 1

Ответ:

30 градусов, 60 градусов и 90 градусов.

Объяснение: Пусть катет  у. Гипотенуза  z.

z+y=36

z-y=12

складываем эти равенства

2z=48  z=24

y=36-24=12

Значит катет у вдвое меньше гипотнузы.

Тогда противолежащий угол 30 градусов, а прилежащий острый угол 60 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину гипотенузы как "c", длину одного из катетов как "a", а другого катета как "b". У нас есть два уравнения, описывающих отношения длин сторон:

1. c + a = 36 см
2. c - a = 12 см

Теперь давайте решим это уравнение методом сложения:

1. (c + a) + (c - a) = 36 см + 12 см
2. 2c = 48 см

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение гипотенузы "c":

2c/2 = 48 см/2 c = 24 см

Теперь, когда у нас есть значение гипотенузы "c", мы можем найти значения катетов, используя уравнения (1) и (2):

1. c + a = 36 см 24 см + a = 36 см

Выразим "a" из этого уравнения:

a = 36 см - 24 см a = 12 см

2. c - a = 12 см 24 см - a = 12 см

Выразим "a" из этого уравнения:

a = 24 см - 12 см a = 12 см

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника: гипотенузы "c" равной 24 см и обоих катетов "a" и "b" равных 12 см.

Чтобы найти углы треугольника, мы можем использовать тригонометрические функции. Угол между гипотенузой и одним из катетов (пусть это будет угол "α") будет равен:

sin(α) = a / c sin(α) = 12 см / 24 см sin(α) = 0.5

Теперь найдем α, используя арксинус (обратную функцию синуса):

α = arcsin(0.5)

α ≈ 30 градусов

Угол α равен примерно 30 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то другой угол в этом прямоугольном треугольнике (пусть это будет угол "β") также равен 90 градусам, так как это прямой угол. Следовательно, третий угол (угол "γ") будет равен:

γ = 180 градусов - 90 градусов - 30 градусов γ = 60 градусов

Таким образом, углы треугольника равны: α ≈ 30 градусов, β = 90 градусов и γ = 60 градусов.