Question

Помогите решить задачу. В равнобедренном треугольнике ABC, AC = BC, проведены CH - высота, AD - биссектриса, О - точка пересечения прямых СН и АD, внешний угол треугольника АВС при вершине С равен 124°. Найдите ∠АОС. Заранее благодарю

Answer 1

Ответ:

121°

Объяснение:

1-ый способ:

$\angel ACB=180-124=56$

CH - биссектриса => $\angle ACO=56/2=28$.

$\angle CAB=124/2=62$ => $\angle CAO=62/2=31$.

Тогда $\angle AOC=180-28-31=121$

Задача решена!

2-ой способ:

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, которые не смежны с ним.

Поэтому верно:

$\angle ACL=\angle ABC+\angle CAB$

Т.к. треугольник равнобедренный, то $\angle ABC=\angle CAB$.

Тогда:

$\angle ACL=2\angle ABC$

$\angle ABC=\angle ACL/2$

$\angle ABC=124/2=62$

Тогда $\angle ACO+\angle CAO=\dfrac{180-62}{2}=59$.

Значит $\angle AOC=180-59=121$

Задача решена!

Answer 2

Объяснение:см. во вложении

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами углов в треугольнике и внешних углов.

1. Внешний угол треугольника ABC при вершине C равен 124°.

Из этого следует, что угол внутри треугольника при вершине C равен дополнению до 180°, то есть:

Угол CAB = 180° - 124° = 56°.

2. Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), то у нас также:

Угол CBA = 56° (равен углу CAB).

3. Поскольку AD является биссектрисой угла CAB, у нас есть:

Угол CAD = Угол BAD = 56° / 2 = 28°.

4. Рассмотрим треугольник ACH. У нас есть прямой угол при вершине H (угол ACH), угол ACH = 90°.

5. Теперь обратим внимание на треугольник ADO. У нас есть прямой угол при вершине O (угол ADO), угол ADO = 90°.

6. Из треугольника ADO видно, что угол DAO = 180° - (угол AOD + угол ADO).

7. Угол AOD равен сумме углов OAB и OBA:

Угол OAB = Угол CAB / 2 = 56° / 2 = 28°, Угол OBA = Угол CBA / 2 = 56° / 2 = 28°.

Таким образом, угол AOD = 28° + 28° = 56°.

8. Теперь можем найти угол DAO:

Угол DAO = 180° - (угол AOD + угол ADO) = 180° - (56° + 90°) = 180° - 146° = 34°.

9. Искомый угол АОС равен двойному углу DAO:

Угол АОС = 2 * Угол DAO = 2 * 34° = 68°.