Question

Точки M и N — расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем AM : MB = AN : NC = 2 : 3. Выразите вектор MN через вектор CB.​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте обозначим векторы следующим образом:

• Пусть $\vec{CB}$ обозначает вектор, направленный от точки C к точке B.
• Пусть $\vec{AM}$ и $\vec{AN}$ обозначают векторы, направленные от точек A до M и N соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что $AM : MB = 2 : 3$ и $AN : NC = 2 : 3$. Пусть $AM = 2x$ и $AN = 2y$. Тогда $MB = 3x$ и $NC = 3y$.

Теперь мы можем выразить векторы $\vec{MB}$ и $\vec{NC}$ через вектор $\vec{CB}$:

• $\vec{MB} = \frac{3}{5} \cdot \vec{CB}$ (так как отношение $AM : MB$ равно $2 : 3$).
• $\vec{NC} = \frac{3}{5} \cdot \vec{CB}$ (так как отношение $AN : NC$ равно $2 : 3$).

Теперь мы можем выразить вектор $\vec{MN}$ через вектор $\vec{CB}$:

$$\vec{MN} = \vec{MB} - \vec{NC} = \frac{3}{5} \cdot \vec{CB} - \frac{3}{5} \cdot \vec{CB} = 0.$$

Таким образом, вектор $\vec{MN}$ равен нулевому вектору. Это может произойти, если точки M и N совпадают, что имеет место быть в данной задаче.