Question

У тупокутному трикутнику більша сторона дорівнює 16, а висоти проведені з обох її кінців, віддалені від вершини тупого кута на 2см і 3см. Знайти довжину меншої сторони​

Answer 1

Відповідь 8 см. Другий спосiб.

Answer 2

..................................

Answer 3

Давайте позначимо сторони трикутника наступним чином:

• Більша сторона трикутника: $BC = 16$ см.
• Відстань від вершини $A$ до основи: $AD = 2$ см.
• Відстань від вершини $A$ до основи $BC$: $AE = 3$ см.

Також позначимо меншу сторону трикутника $AB = x$ см.

Трикутник $ADE$ є прямокутним трикутником, оскільки він містить прямий кут при вершині $A$. Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

$$AD^2 + AE^2 = DE^2$$

Підставимо значення:

$$2^2 + 3^2 = DE^2$$

$$4 + 9 = DE^2$$

$$13 = DE^2$$

Тепер ми можемо знайти значення $DE$:

$$DE = \sqrt{13} \approx 3.61 \text{ см}$$

Таким чином, менша сторона трикутника $AB = x$ дорівнює сумі $AE$ та $DE$:

$$x = AE + DE = 3 \text{ см} + \sqrt{13} \text{ см} \approx 6.61 \text{ см}$$

Отже, довжина меншої сторони трикутника дорівнює приблизно 6.61 см.