Question

СРОЧНО!!!!40 БАЛЛОВ!¡¡! ПОДРОБНО ОЧЕНЬ ПОЖАЛУЙСТА!!! В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) уголА = 60 градусам, AC = 5√3. Найдите диаметр окружности описанной около треугольника ABC

Answer 1

Ответ: диаметр ВН=10см

Объяснение:

Проведём из вершины В высоту ВН. Она проходя через треугольник АВС будет являться искомым диаметром. Так как ∆АВС равнобедренный, то углы при основании будут равны, поэтому <А=<С=60°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому

<В=180–60–60=60°. Все углы этого треугольника равны, поэтому он является равносторонним и АВ=ВС=АС=5√3см.

Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

R=a/√3, где а - сторона треугольника:

R=5√3÷√3=5см;. R=BO=OH

Тогда диаметр ВН=2×5=10см

Answer 2

Для начала найдем высоту треугольника ABC, проведенную из вершины угла A. Высота разделит треугольник на два равнобедренных треугольника, и каждый из них будет являться прямоугольным треугольником.

Поскольку угол А = 60 градусов, то угол между высотой и стороной AC также равен 60 градусов. Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник ACD со стороной AC = 5√3, и угол между AC и CD равен 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты CD. Мы знаем, что косинус угла 60 градусов равен 1/2, поэтому мы можем записать:

cos(60 градусов) = CD / AC

1/2 = CD / (5√3)

Теперь найдем CD:

CD = (1/2) * 5√3 CD = (5√3) / 2

Теперь у нас есть высота CD равная (5√3) / 2. Так как CD - это высота, проведенная из вершины угла A, она также является радиусом описанной окружности.

Для нахождения диаметра окружности умножим радиус на 2:

Диаметр = 2 * ((5√3) / 2) = 5√3

Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 5√3.