Question

В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 110 градусов. Определите угол между прямой, содержащей высоту AA1, и прямой, содержащей биссектрису BB1. Ответ запишите в градусах.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 110 градусов. Определите угол между прямой, содержащей высоту AA1, и прямой, содержащей биссектрису BB1. Ответ запишите в градусах.

Объяснение:

Высота АА₁ падает на продолжение стороны ВС, т.к ∠АВС тупой. Тогда углом между между прямой, содержащей высоту AA₁, и прямой, содержащей биссектрису BB₁ будет∠АОВ₁ .

Угол АВС внешний для Δ АВА₁, значит ∠ВАА₁=110°-90°=20°.

ΔАВС-равнобедренный, углы при основании равны  

∠ВАС=(180-110°):2=35°  →   ∠В₁АО=35°+20°=55°.

Δ АОВ₁ -прямоугольный , ∠АОВ₁=90°-55°=35°

Answer 2

Для определения угла между прямой, содержащей высоту AA1, и прямой, содержащей биссектрису BB1, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников.

В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 110 градусов. Это значит, что угол C (угол при вершине треугольника) также равен 110 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABB1, где B1 - середина стороны AB, а A1 - основание высоты. Этот треугольник также является равнобедренным, так как AB1 и A1B1 - это равные стороны, и угол B равен 110 градусам.

Так как треугольник ABB1 равнобедренный, то угол при основании, то есть угол A1BB1, будет равен (180 - 110) / 2 = 35 градусам.

Теперь, чтобы найти угол между прямой, содержащей высоту AA1, и прямой, содержащей биссектрису BB1, мы можем взять разницу между углами, образованными этими прямыми с горизонтальной линией. Угол между прямой, содержащей высоту AA1, и горизонтальной линией будет равен 90 градусам (поскольку высота перпендикулярна основанию), а угол между прямой, содержащей биссектрису BB1, и горизонтальной линией равен 35 градусам (как мы вычислили выше).

Таким образом, угол между прямой, содержащей высоту AA1, и прямой, содержащей биссектрису BB1, составляет 90 - 35 = 55 градусов.