Question

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 рёбра основания равны 1, а боковые рёбра равны . Найдите тангенс угла A1DC1. С рисунком, пожалуйста

Answer 1

Ответ 0,5

Решение задачи прилагаю

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить изображения, так как моя способность ограничивается текстовой информацией. Однако, я могу помочь вам решить задачу словесно.

Поскольку у нас есть правильная шестиугольная призма, то углы при вершинах основания (как, например, угол A) равны 120 градусам, так как сумма углов внутри правильного шестиугольника равна 720 градусам, и их шесть.

Теперь рассмотрим треугольник A1DC1. У нас есть следующие данные:

1. Угол A1 равен 120 градусам (как и всякий угол в правильном шестиугольнике).
2. Длина стороны AD (и AD1) равна 1.
3. Длина стороны DC1 (и также DC) равна r.

Мы хотим найти тангенс угла A1DC1. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике можно найти как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Так как у нас нет дополнительных данных о треугольнике A1DC1, нам нужно использовать тригонометрические отношения для нахождения тангенса. В данном случае, тангенс угла A1DC1 равен отношению длины стороны AD1 (противолежащего катета) к стороне DC1 (прилежащему катету).

Тангенс угла A1DC1 = AD1 / DC1

Так как AD1 равно 1, нам нужно найти длину стороны DC1 (DC) для окончательного ответа.

Для этого, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ACD (подразумевая, что угол ADC равен 120 градусам, так как он внутренний угол правильного шестиугольника):

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(120°)

Подставляем известные значения:

AC^2 = 1 + r^2 - 2 * r * cos(120°)

Теперь рассчитаем cos(120°), где угол 120° находится в угле между сторонами AD и AC:

cos(120°) = -0.5

Подставляем это значение:

AC^2 = 1 + r^2 - 2 * r * (-0.5)

AC^2 = 1 + r^2 + r

Теперь находим длину стороны AC:

AC = √(1 + r^2 + r)

Теперь, чтобы найти DC1 (или DC), мы можем использовать тригонометрическое отношение:

DC1 = AC * sin(120°)

Теперь мы знаем, что sin(120°) равен √3/2, так как это значение синуса для угла 120 градусов.

Теперь подставляем значение AC:

DC1 = (√(1 + r^2 + r)) * (√3/2)

Теперь можем найти тангенс угла A1DC1:

Тангенс угла A1DC1 = AD1 / DC1 Тангенс угла A1DC1 = 1 / ((√(1 + r^2 + r)) * (√3/2))

Теперь вы можете упростить это выражение, чтобы найти тангенс угла A1DC1.