Question

Чому дорівнює радіус вписаного кола в прямокутний трикутник?​

Answer 1

Ответ:

половині різниці суми катетів і гіпотенузи r = (a + b – c) / 2

Answer 2

Радіус вписаного кола в прямокутний трикутник дорівнює половині гіпотенузи.

Припустимо, що у нас є прямокутний трикутник з катетами a і b, де c - гіпотенуза. Половина гіпотенузи дорівнює c/2.

Також, у прямокутному трикутнику, коло, вписане в нього, торкається всіх сторін трикутника. Отже, відстань від центру кола до кожної зі сторін трикутника (тобто радіус вписаного кола) однакова.

За теоремою Піфагора маємо: a^2 + b^2 = c^2. З отриманого рівняння ми можемо виділити гіпотенузу c:

c = sqrt(a^2 + b^2).

Половина гіпотенузи дорівнює c/2, тобто:

c/2 = sqrt(a^2 + b^2)/2.

Отже, радіус вписаного кола дорівнює половині гіпотенузи, тобто:

Р = sqrt(a^2 + b^2)/2.