Question

abcd - прямокутник в якому діагональ bd дорівнює 8 см, а периметр трикутника abd 20 см. знайдіть периметр чотирикутника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 20-8=12 - сума сторін ab і ad

2) оскільки ab=dc,bc=cd

то периметр = 12+12=24 см

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, спочатку знайдемо сторони трикутника ABD. Оскільки діагональ BD є гіпотенузою, ми можемо використовувати теорему Піфагора.

Позначимо сторони трикутника так: AB = a BD = 8 см AD = c

З теореми Піфагора отримаємо: $a^2 + c^2 = BD^2$ $a^2 + c^2 = 8^2$ $a^2 + c^2 = 64$

Також відомо, що периметр трикутника ABD дорівнює 20 см: $Perimeter_{ABD} = a + c + BD = 20$

Ми знаємо, що $a + c = 20 - BD = 20 - 8 = 12$. Тепер ми можемо використовувати це для підстановки в рівняння Піфагора:

$a^2 + (12 - a)^2 = 64$

Розкриваємо дужки та спростимо рівняння:

$a^2 + 144 - 24a + a^2 = 64$ $2a^2 - 24a + 80 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Ділимо кожен член на 2, щоб спростити:

$a^2 - 12a + 40 = 0$

Факторизуємо:

$(a - 10)(a - 4) = 0$

Отримуємо два можливих значення для $a$: $a = 10$ або $a = 4$.

Якщо $a = 10$, то $c = 2$, і наоборот.

Отже, можливі сторони трикутника ABD: $a = 10$, $c = 2$, $BD = 8$.

Тепер можемо знайти периметр чотирикутника ABCD: $Perimeter_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = a + (BD + CD) + (BC + CD) + c$

Підставимо відомі значення:

$Perimeter_{ABCD} = 10 + (8 + CD) + (BC + CD) + 2$

Ми не знаємо значення $BC$ та $CD$, але ми можемо використати факт, що $BC + CD = 12$ (так як $a + c = 12$). Підставимо це:

$Perimeter_{ABCD} = 10 + (8 + CD) + 12 + 2$

Тепер ми можемо знайти периметр чотирикутника.