Question

Терміново!! у трикутнику сторона EFK = 24 см, P належить EK, EP:PK=1:3. Через точку P паралельно проходить EF проведено площину, яка перетинає сторону FK у точці M. Знайдіть довжину відрізка MP

Answer 1

Ответ:

МР = 18 см.

Объяснение:

В треугольнике EFK сторона EF = 24 см, точка P принадлежит стороне  EK, EP:PK=1:3. Через точку P паралельно стороне EF проведена плоскость, которая пересекает сторону  FK в точке M. Найти величину отрезка MP.

Плоскость, параллельная стороне EF, принадлежащей плоскости EFK пересекает  плоскость EFK по прямой РМ, параллельной стороне EF (свойство). Следовательно, треугольники РМK и EFK подобны с коэффициентом k = PK/EK = 3/(1+3) = 3/4.

Тогда PM = EF·k = 24·3/4 = 18 см.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію:

У нас є трикутник EFK, де EF = 24 см і точка P розташована на стороні EK так, що EP:PK = 1:3. Це означає, що EP становить 1/4 загальної довжини EK, а PK становить 3/4 довжини EK.

Також нам відомо, що через точку P проведено площину, яка паралельна EF і перетинає сторону FK у точці M.

Оскільки EF паралельно MK і EP паралельно FK, ми можемо застосувати подібність трикутників EFP і FKM.

За правилом подібності трикутників ми можемо записати відношення довжин:

EP / FK = EF / FM

Тепер, ми знаємо, що EP становить 1/4 довжини EK, і FK становить 3/4 довжини EK. Також, EF = 24 см.

Підставимо ці значення:

(1/4EK) / (3/4EK) = 24 см / FM

Ми можемо спростити це рівняння:

(1/4) / (3/4) = 24 / FM

(1/3) = 24 / FM

Тепер, щоб знайти FM, поділимо обидві сторони на 1/3:

FM = 24 / (1/3)

FM = 24 * 3

FM = 72 см

Отже, довжина відрізка MP дорівнює 72 см.