Question

В треугольнике ABC угол B =90 CD-биссектриса-16см BD=8см.Найти угол A.

Answer 1

В тр-ке ВСД ВС²=СД²-ВД²=16²-8²=192,
ВС=8√3 см.
В тр-ке ВСД по теореме косинусов:
cos(ВСД)=(ВС²+СД²-ВД²)/(2·ВС·СД)=(192+256-64)/(2·8√3·16)=√3/2.
∠ВСД=30°
∠С=2∠ВСД=60°.
∠А=90-∠С=30° - это ответ. 

Answer 2

Задача построена не корректно. Что нам надо найти AD или AC?

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о биссектрисе в треугольнике. В данном случае, CD - биссектриса угла C, а BD - отрезок, на который она делит противоположную ей сторону.

Так как CD - биссектриса угла C, то отношение BD к DC равно отношению сторон, на которые она делит противоположную ей сторону:

BD/DC = AB/AC

У нас известно, что BD = 8 см, а CD = 16 см. Таким образом, мы можем выразить отношение сторон AB и AC:

8/16 = AB/AC

Из этого уравнения мы можем найти отношение сторон AB и AC:

AB/AC = 1/2

Теперь вспомним, что в прямоугольном треугольнике угол A всегда прямой (равен 90 градусов), угол B - прямой (равен 90 градусов), а угол C - острый. Из этого следует, что угол A равен 90 градусов минус угол C.

Таким образом, нам нужно найти угол C, чтобы вычислить угол A. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями. Известно, что:

sin(C) = противолежащая сторона / гипотенуза

Так как CD - биссектриса, то она делит противоположную ей сторону (AB) на две части, следовательно, AB = 2 * BD = 2 * 8 см = 16 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 16^2 + 16^2 AC^2 = 256 + 256 AC^2 = 512 AC = √512 AC ≈ 22,63 см

Теперь мы можем найти sin(C):

sin(C) = AB/AC sin(C) = 16/22,63 sin(C) ≈ 0,707

Теперь найдем угол C, используя арксинус (обратная функция синуса):

C = arcsin(0,707) C ≈ 45 градусов

И, наконец, найдем угол A:

A = 90° - C A = 90° - 45° A = 45°

Ответ: Угол A равен 45 градусов.