Question

В равностороннем треугольнике АВС: ВD – медиана, АС = 10. Найдите скалярное произведение (ВА) ⃗ ∙(ВD) ⃗ДАЮ 80 БАЛЛОВ СРОЧНО!!!!​

Answer 1

В равностороннем треугольнике АВС: ВD – медиана, АС = 10. Найдите скалярное произведение (ВА) ⃗ ∙(ВD)

Объяснение:

ΔАВС-равносторонний , поэтому каждый угол по 60°.

ВD-медина ⇒ биссектриса и ∠АВD=30°.

                        высота и ∠BDA=90°.  

Найдем высоту BD из ΔАВD-прямоугольного по т. Пифагора BD=√(10²-5²)=5√2

По определению скалярного произведения a*b=|a|*|b|*cos(a,b), получаем ВА*ВD=|BA|*|BD|*cos30,

ВА*ВD=1*5√2*(√3/2)=(5√6)/2.

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов (ВА) ⃗ и (ВD) ⃗, мы можем использовать следующую формулу:

(ВА) ⃗ ∙ (ВD) ⃗ = |(ВА)| * |(ВD)| * cos(θ),

где |(ВА)| обозначает длину вектора ВА, |(ВD)| - длину вектора ВD, а θ - угол между этими векторами.

Для равностороннего треугольника ABV медиана BD делит сторону AB пополам, и она также является высотой треугольника. Это означает, что BD равно половине стороны AB, то есть BD = AB / 2.

Так как треугольник ABC равносторонний, длина стороны AB равна длине стороны AC, которая равна 10 (по условию). Таким образом, AB = AC = 10.

Теперь мы можем вычислить длину вектора ВА:

|(ВА)| = AB = 10.

Длину вектора ВD мы уже определили ранее:

|(ВD)| = BD = AB / 2 = 10 / 2 = 5.

Теперь нам нужно найти косинус угла θ между векторами ВА и ВD. Для этого мы можем использовать косинус теоремы, где cos(θ) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC).

Так как треугольник ABC равносторонний, то BC = AC = 10 (по условию), и у нас есть:

cos(θ) = (10^2 + 10^2 - 10^2) / (2 * 10 * 10) = (100 + 100 - 100) / 200 = 100 / 200 = 0.5.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

(ВА) ⃗ ∙ (ВD) ⃗ = |(ВА)| * |(ВD)| * cos(θ) = 10 * 5 * 0.5 = 50 * 0.5 = 25.

Скалярное произведение векторов ВА и ВD равно 25.