Question

Прямые AB, CD и MK пересекаются в точке O.Известно, что AB ⊥ CD, луч OK делит угол COB на углы, разность которых равна 17°. Чему равны градусные меры углов ∠MOD и ∠AOM, из которых ∠MOD меньший? Верных ответов: 2 ∠AOM = 73° ∠MOD = 36,5° ∠AOM = 53,5° ∠MOD = 17°

Answer 1

MOD=36.5

AOM=53.5

У меня правельно

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Известно, что луч OK делит угол COB на углы, разность которых равна 17°. Пусть угол COB равен x градусов, тогда разность углов будет |∠COM - ∠BOM| = 17°.

2. Так как AB ⊥ CD, то угол COB - это вертикально противоположные углы, и они равны. То есть, ∠COB = ∠COD = x градусов.

3. Теперь у нас есть два угла, ∠COM и ∠BOM, разность которых равна 17° и оба равны x градусов.

4. Из этого следует, что ∠COM - ∠BOM = x - x = 0°, так как разность двух одинаковых углов равна нулю.

5. Теперь у нас есть равные углы ∠COM и ∠BOM, и их сумма равна 17°. Это означает, что каждый из них равен половине этой суммы: ∠COM = ∠BOM = 17° / 2 = 8,5°.

6. Так как луч MK пересекает прямую CD, то у нас есть два вертикально противоположных угла ∠MOD и ∠COM, и они равны. То есть, ∠MOD = ∠COM = 8,5°.

7. Теперь мы знаем угол ∠AOC (он равен 180°, так как AB ⊥ CD), угол ∠COM и угол ∠MOD.

8. Для нахождения угла ∠AOM, мы можем воспользоваться теоремой о сумме углов в треугольнике: ∠AOM = 180° - ∠AOC - ∠COM - ∠MOD = 180° - 180° - 8,5° - 8,5° = -17°.

Угол не может быть отрицательным, поэтому это не верное значение.

Итак, правильные ответы:

∠AOM = 180° - ∠AOC - ∠COM = 180° - 180° - 8,5° = 8,5° ∠MOD = ∠COM = 8,5°

Правильный ответ: ∠AOM = 8,5° и ∠MOD = 8,5°.