Question

Знайти сторону ВС трикутника АВС, якщо АВ=2см, АС=4см, кут А=60 градусів.

Answer 1

Ответ:  2√3 см.

Объяснение:

"Найти сторону ВС треугольника АВС, если АВ=2см, АС=4см, угол А=60 градусов."

По теореме косинусов:

CosA=(b²+c²-a²)/2bc, откуда:

a=√(b²+c²-2bcCosA) =√(2²+4²-2*2*4*(1/2)) = √(4+16-8)=√12=2√3 см.

Answer 2

Щоб знайти сторону ВС трикутника АВС, можна скористатися законом синусів. За цим законом:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Де $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника, а $A$, $B$, $C$ - відповідні кути.

В даному випадку маємо:

$AB = a = 2$ см (сторона проти кута $A$),

$AC = b = 4$ см (сторона проти кута $B$),

$A = 60^\circ$ (кут $A$).

Треба знайти $BC = c$.

Спочатку знайдемо кут $B$ використовуючи той факт, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює $180^\circ$:

$C = 180^\circ - A - B$ $B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$

Тепер застосуємо закон синусів:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Для сторони $BC$, маємо:

$\frac{2}{\sin 60^\circ} = \frac{c}{\sin 30^\circ}$

Розгортаємо синуси:

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{c}{\frac{1}{2}}$

$4\sqrt{3} = 2c$

$c = 2\sqrt{3}$

Отже, сторона $BC$ дорівнює $2\sqrt{3}$ см.