Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 25 БАЛЛОВ. Точки A (3;1), B (4; -3) и C (6; -1) являются вершинами треугольника . Выразите медиану треугольника, проведенную из вершины A, через векторы AB и AC, а также найдите их длину. в тетради!!!

Answer 1

Даны точки A (3;1), B (4; -3) и C (6; -1).

Вектор АВ = (4-3; -3-1) = (1; -4). Модуль (длина) = √(1 + 16) =  √17.

Вектор АС = (6-3; -1-1) = (3; -2). Модуль (длина) = √(9 + 4) =  √13.

Если достроить треугольник до параллелограмма, то медиана АМ треугольника равна половине диагонали параллелограмма.

Вектор АМ = (АВ + АС)/2 = ((1+3)/2; (-4+(-2))/2) = (2; -3).

Модуль (длина АМ) = √(4 + 9) =  √13.

Answer 2

Давайте начнем с выразления медианы треугольника, проведенной из вершины A, через векторы AB и AC. Медиана из вершины A делит сторону BC пополам и проходит через середину стороны BC. Сначала найдем середину стороны BC.

Середина стороны BC находится посредине координат точек B и C:

Середина BC = ( (4 + 6) / 2, (-3 + (-1)) / 2 ) = (5, -2).

Теперь, чтобы выразить медиану из вершины A, обозначим точку середины стороны BC как M. Медиана MA будет вектором, который соединяет точки A и M:

MA = M - A = (5, -2) - (3, 1) = (2, -3).

Теперь у нас есть вектор MA, который соответствует медиане из вершины A. Давайте найдем длину вектора MA:

Длина MA = √((2^2) + (-3^2)) = √(4 + 9) = √13.

Таким образом, медиана треугольника, проведенная из вершины A, выражается как вектор MA = (2, -3), и ее длина равна √13.