Question

Дан треугольник со сторонами 16,20 и 12. Найдите площадь треугольника , вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Answer 1

Раз  середины то их длины равно 16:2=8     20:2=10       12:2=6
по формуле герона           полупериметр=8+10+6\2=12
площ=12(12-8)(12-10)(12-6)      все под корнем
12*4*2*6    под корнем      
12*48 под корнем=576 под корнем =24        Ответ 24

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем середины сторон исходного треугольника. Для этого, мы можем использовать формулу нахождения средней точки между двумя точками в декартовой системе координат. Для каждой стороны, координаты середины будут равны средним значениям координат соответствующих концов стороны.

Для стороны со сторонами 16, координаты середины будут: (8, 0) Для стороны со сторонами 20, координаты середины будут: (10, 8) Для стороны со сторонами 12, координаты середины будут: (6, 4)

2. Построим треугольник, используя найденные середины сторон. Полученный треугольник будет подобным исходному треугольнику.

3. Найдем длины сторон полученного треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины сторон треугольника. По данной теореме, длина гипотенузы (самой длинной стороны) равна квадратному корню из суммы квадратов длин двух других сторон. Для каждой стороны полученного треугольника, мы можем применить эту формулу.

Для стороны со сторонами 16, длина будет: √((10-6)^2 + (8-4)^2) = √32 = 4√2 Для стороны со сторонами 20, длина будет: √((10-8)^2 + (4-0)^2) = √20 = 2√5 Для стороны со сторонами 12, длина будет: √((8-6)^2 + (0-4)^2) = √20 = 2√5

4. Найдем площадь полученного треугольника, используя формулу Герона. Для этого, мы можем использовать следующую формулу:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Подставим значения длин сторон полученного треугольника в формулу Герона:

p = (4√2 + 2√5 + 2√5) / 2 = (4√2 + 4√5) / 2 = 2(√2 + √5)

S = √(2(√2 + √5) * (2(√2 + √5) - 4√2) * (2(√2 + √5) - 2√5) * (2(√2 + √5) - 2√5))

S = √(2(√2 + √5) * 8 * 0 * 0) = 0

Таким образом, площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, равна 0. Это означает, что полученный треугольник является вырожденным треугольником, у которого все три вершины лежат на одной прямой.