Question

Периметр ромба дорівнює 120 см, а відстань між його протилежними сторонами 15 см. Знайдіть кути трикутників,на які розбиває ромб більша його діагональ ​

Answer 1

Ответ: 15°

Объяснение:

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо довжину більшої діагоналі ромба, використовуючи дані про його периметр і відстань між протилежними сторонами.

Периметр ромба обчислюється як сума всіх його сторін. Оскільки ромб має чотири однакові сторони, назвемо довжину однієї сторони "s". Тоді периметр буде дорівнювати: Периметр = 4s = 120 см.

Тепер можемо знайти довжину однієї сторони (s): 4s = 120 см s = 120 см / 4 s = 30 см.

Отже, довжина однієї сторони ромба дорівнює 30 см.

Тепер нам потрібно знайти довжину більшої діагоналі ромба. Ми можемо використовувати відстань між протилежними сторонами та властивості ромба для цього. У ромбах діагоналі є перпендикулярними бісектрисами одна одної. Тобто, вони розбивають ромб на чотири прямокутних трикутники.

Знаючи, що відстань між протилежними сторонами ромба дорівнює 15 см і вона є бісектрисою, ми можемо поділити ромб на два прямокутні трикутники. Половина цієї відстані становить одну зі сторін прямокутних трикутників. Таким чином, одна зі сторін прямокутного трикутника дорівнює 15 см / 2 = 7.5 см.

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину більшої діагоналі. Нехай "d" - це довжина більшої діагоналі, "a" - одна сторона прямокутного трикутника (7.5 см), а "b" - інша сторона прямокутного трикутника (30 см / 2 = 15 см).

За теоремою Піфагора: d² = a² + b² d² = (7.5 см)² + (15 см)² d² = 56.25 см² + 225 см² d² = 281.25 см².

Тепер можемо знайти довжину більшої діагоналі: d = √(281.25 см²) d ≈ 16.77 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину обох діагоналей ромба (меншої і більшої), ми можемо знайти кути трикутників, на які розбивається ромб. Кути можна знайти за допомогою тригонометричних функцій.

Перший трикутник: sin(α) = (половина меншої діагоналі) / (одна сторона ромба) sin(α) = (8.39 см) / (30 см) sin(α) ≈ 0.2797 α ≈ arcsin(0.2797) α ≈ 16.08 градусів.

Другий трикутник (протилежний кут до α): β = 180° - α β ≈ 180° - 16.08° β ≈ 163.92 градусів.

Отже, кути трикутників, на які розбивається ромб більша його діагональ, приблизно дорівнюють 16.08 градусів і 163.92 градусів.