Question

118. Найдите основания трапеции, если ее средняя линия равна 16 см и делится диагональю на части, разность которых равна6 см. помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

22 и 10

Объяснение:

одна из сторон= (16-6)/2= 5, а вторая 16-5=11, тогда составляем уравнение, где х - наименьшее основание:

(2 1/5х + х)/2 = 16

3 1/5 х = 32

х = 32 * 5/16

х = 10

а вторая 16 * 2 - 10 = 22

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как $a$ и $b$, где $a$ - более короткое основание, а $b$ - более длинное основание.

Согласно вашему условию, средняя линия трапеции равна 16 см и делится диагональю на части, разность которых равна 6 см. Мы можем использовать это, чтобы составить уравнение:

Средняя линия $M$ трапеции равна полусумме длин её оснований:

$M = \frac{a + b}{2}$

Также, разность длин частей, на которые делится диагональ, равна 6 см:

$b - a = 6$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

M &= \frac{a + b}{2} \quad \text{(1)} \\ b - a &= 6 \quad \text{(2)} \end{align*}\] Мы знаем, что \(M = 16\) см (средняя линия), поэтому мы можем подставить это значение в уравнение (1): \[16 = \frac{a + b}{2}\] Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[32 = a + b\] Теперь мы имеем систему уравнений: \[\begin{align*} 32 &= a + b \quad \text{(3)} \\ b - a &= 6 \quad \text{(2)} \end{align*}\] Теперь давайте решим эту систему. Для этого можно сложить уравнение (2) и уравнение (3): \[(b - a) + (a + b) = 6 + 32\] Упростим левую сторону: \[2b = 38\] Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти \(b\): \[b = 19\] Теперь, когда мы знаем значение \(b\), мы можем использовать уравнение (2), чтобы найти \(a\): \[19 - a = 6\] Выразим \(a\): \[a = 19 - 6 = 13\] Итак, более короткое основание трапеции \(a\) равно 13 см, а более длинное основание \(b\) равно 19 см.