Question

На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М, так, что АВ=ВМ. а). Докажите, что АМ- биссектриса угла ВАD. б). Найдите периметр параллелограмма, если СD=8см,СМ=4см.​

Answer 1

а) Доказательство:

АВ = ВМ, по условию, значит треугольник АВМ - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника угол ВАМ = углу ВМА.

По свойству параллелограмма ВС параллельно АD, АС - секущая, значит угол АМВ = углу МАD, из вышесказанного следует, что угол ВАМ = углу МАD, значит АМ - биссектрисса

б) Решение:

АВ = СD по свойству параллелограмма,а АВ = ВМ из доказательства. Значит АВ = ВМ = СD = 8 см

МС = 4 по условию. ВС = ВМ + МС = 8 + 4 = 12. По свойству параллелограмма ВС = АD = 12

теперь можем найти площадь: Р = АВ + ВС + СD + DА = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 см

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт задачи поочередно.

а) Для доказательства того, что АМ является биссектрисой угла ВАD, нам нужно показать, что угол BАМ равен углу DAM.

Рассмотрим треугольник ABM. По условию, AB = BM. Также, у нас есть параллельные стороны параллелограмма: AB || CD и AM || CD (так как AM - диагональ параллелограмма, и она тоже параллельна CD). Это позволяет нам сделать следующие выводы:

1. Угол BAM равен углу ACD (альтернативный угол при параллельных прямых).
2. Угол BAM равен углу DAM (по условию AB = BM).

Таким образом, угол BАМ равен углу DAM, что и означает, что AM является биссектрисой угла BАD.

б) Для нахождения периметра параллелограмма нам необходимо знать длины всех его сторон.

Из условия известно, что CD = 8 см и CM = 4 см. Так как CD - это диагональ параллелограмма, а AM - его биссектриса, то AB = BM = AM + MC = 4 см + 4 см = 8 см.

Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными, то AD = BC = 8 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив длины всех его сторон:

Периметр (P) = AB + BC + CD + DA = 8 см + 8 см + 8 см + 8 см = 32 см.