Question

Одна диагональ ромба на 2 см больше другой. Если площадь этого ромба 12 см2, то чему равна его большая диагональ ?

Answer 1

пусть меньшая диагональ равна х см, тогда большая равна х+3 см.

площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

по условию задачи составляем уравнение: х(х+2)/2=12

x(x+2)=12*2

x^2+2x=24

x^2+2x-24=0 разложив на множители

(x+6)(x-4)=0 откуда

x+6=0 (x=-6), что невозможно так как х>0

или х-4=0 (х=4)

 

х=4

х+2=4+2=6

ответ: 6 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для площади ромба и связать ее с длинами его диагоналей. Пусть x - длина меньшей диагонали, тогда большая диагональ будет равна x + 2.

Площадь ромба можно выразить через длины его диагоналей по формуле: Площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

Из условия задачи известно, что площадь ромба равна 12 см². Подставим это значение в формулу площади и решим уравнение:

(12) = (x * (x + 2)) / 2

Упростим уравнение:

24 = x² + 2x

Перенесем все в одну сторону:

x² + 2x - 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

В нашем случае: a = 1, b = 2, c = -24

D = (2)² - 4 * 1 * (-24) D = 4 + 96 D = 100

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁ = (-2 + √100) / (2 * 1) x₁ = (-2 + 10) / 2 x₁ = 8 / 2 x₁ = 4

x₂ = (-2 - √100) / (2 * 1) x₂ = (-2 - 10) / 2 x₂ = -12 / 2