Question

У трикутнику АВС BC = 8 см, A=60°. Знайдітьрадіус кола, описаногонавколо цього трикутника.​

Answer 1

Ответ:   4,6 см.

Объяснение:

Из теоремы синусов:

R=BC/2SinA, где ВС=8 см;  Sin60°=(√3)/2=0,866.

R=8/2*0,866=8/1.73=4,6 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника ABC, ми можемо скористатися законом синусів. Закон синусів виглядає так:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

де a, b і c - довжини сторін трикутника ABC, а A, B і C - відповідні кути.

У нашому випадку ми знаємо довжину сторони BC (b = 8 см) і міру кута A (A = 60 градусів). Треба знайти радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, тобто сторону AC.

Спочатку знайдемо величину кута C, використовуючи факт, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

C = 180° - A - B C = 180° - 60° - 90° C = 30°

Тепер ми можемо використати закон синусів, щоб знайти довжину сторони AC:

$\frac{AC}{\sin C} = \frac{BC}{\sin B}$

Підставимо відомі значення:

$\frac{AC}{\sin 30°} = \frac{8 см}{\sin 90°}$

Так як $\sin 30° = \frac{1}{2}$ і $\sin 90° = 1$, отримаємо:

$\frac{AC}{\frac{1}{2}} = 8 см$

Зараз ми можемо знайти довжину сторони AC:

$AC = 8 см \cdot \frac{1}{2} = 4 см$

Отже, довжина сторони AC дорівнює 4 см. Тепер ми можемо знайти радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, використовуючи формулу для обчислення радіуса описаного кола:

$R = \frac{a}{2\sin A}$

де a - довжина сторони трикутника ABC.

Підставимо значення a і A:

$R = \frac{4 см}{2\sin 60°}$

$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, отже:

$R = \frac{4 см}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4 см}{\sqrt{3}}$

Тепер можемо обчислити точне значення радіуса R:

$R = \frac{4 см}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{4 см \cdot \sqrt{3}}{3} \approx 2.31 см$

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, приблизно дорівнює 2.31 см.