Question

Точки В и Д лежат на окружности по разные стороны от хорды АС. Найдите угол АДЕ, если АВС равен 78°

Answer 1

ADC=(360-78*2)/2=102

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств углов, образуемых хордами и дугами окружности.

Итак, у нас есть хорда АС и точки В и D, лежащие на окружности по разные стороны от этой хорды. Мы знаем, что угол, образуемый хордой и дугой окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге. Таким образом, угол АВС равен половине угла, образуемого дугой АС.

Теперь мы можем воспользоваться свойством углов, образуемых хордами и дугами окружности: угол, образуемый хордой и дугой, равен сумме углов, образуемых этой хордой с хордами, проходящими через её концы. Таким образом, угол АВС равен сумме углов АВД и ВДС.

Теперь мы можем записать уравнение: 78° = угол АВД + угол ВДС. Нам нужно найти угол АВД, чтобы найти угол ВДС.

Для этого нам нужно воспользоваться свойством углов, образуемых хордами и дугами окружности: угол, образуемый хордой и дугой, равен половине суммы измерений дуг, ограниченных этой хордой. Таким образом, угол АВД равен половине суммы измерений дуг АД и ВД.

Теперь нам нужно найти измерения этих дуг. Мы знаем, что точки В и D лежат по разные стороны от хорды АС. Значит, дуги АД и ВД равны между собой. Поэтому измерение дуги АД равно половине измерения дуги АВС, то есть 78°/2 = 39°.

Теперь мы знаем измерение дуги АД, и можем найти угол АВД: 39°/2 = 19.5°.

Теперь мы можем найти угол ВДС: 78° - 19.5° = 58.5°.

Итак, угол АДЕ равен 58.5°.