Question

Даны вершины треугольника A(1;1), B(10;13), C(13;6). Составить уравнение биссектрисы угла A. Составить чертеж.

Answer 1

Все над сложить чтобы получить и потом дели ть

Answer 2

Уравнение биссектрисы угла A треугольника ABC

Для составления уравнения биссектрисы угла A треугольника ABC, нам понадобится найти координаты точки пересечения биссектрисы с стороной BC. Затем мы сможем использовать эти координаты, чтобы составить уравнение биссектрисы.

1. Найдем координаты точки пересечения биссектрисы с стороной BC: - Найдем координаты точки D, которая является серединой стороны BC. - Найдем угловой коэффициент стороны BC. - Используем найденные данные, чтобы найти координаты точки D.

2. Составим уравнение биссектрисы угла A: - Используем найденные координаты точки D и вершины A, чтобы найти уравнение биссектрисы угла A.

Нахождение координат точки D (середины стороны BC)

Координаты точек B и C даны: B(10;13), C(13;6).

Сначала найдем координаты точки D, которая является серединой стороны BC.

Координаты точки D можно найти, используя формулу для нахождения середины отрезка по координатам его концов: \[ D\left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) \]

Подставим координаты точек B и C: \[ D\left(\frac{10 + 13}{2}, \frac{13 + 6}{2}\right) \] \[ D\left(\frac{23}{2}, \frac{19}{2}\right) \] \[ D\left(\frac{23}{2}, 9.5\right) \]

Нахождение уравнения биссектрисы угла A

Теперь, когда у нас есть координаты точки D, мы можем использовать их, чтобы найти уравнение биссектрисы угла A.

Угловой коэффициент стороны BC: \[ m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{6 - 13}{13 - 10} = \frac{-7}{3} \]

Угловой коэффициент биссектрисы угла A: \[ m_{AD} = -\frac{1}{m_{BC}} = -\frac{1}{\frac{-7}{3}} = \frac{3}{7} \]

Теперь, используя координаты точек A и D, мы можем найти уравнение биссектрисы угла A: \[ y - y_A = m_{AD}(x - x_A) \] \[ y - 1 = \frac{3}{7}(x - 1) \] \[ 7y - 7 = 3x - 3 \] \[ 7y = 3x + 4 \]

Таким образом, уравнение биссектрисы угла A треугольника ABC: \[ 7y = 3x + 4 \]

Чертеж


На чертеже представлен треугольник ABC с вершинами A(1;1), B(10;13), C(13;6) и уравнением биссектрисы угла A.