Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведена высота BH, которая разбивает большее основание на отрезки AH=14, HD=20,∠BAD=45(градусов).Найти площадь данной трапеции.

Answer 1

Ответ:

280 ед²

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция, АВ=CD,  ВН - высота, АН=14, НD=20,  ∠BAD=45. Найти S(АВСD).

Рассмотрим Δ АВН - прямоугольный.

∠А=45°, значит ∠АВН=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

Δ АВН - равнобедренный,  ВН=АН=14

Проведем высоту СК.

ΔСКD = Δ АВН по катету и гипотенузе, значит КD = АН = 14.

КН=DН-КD=20-14=6.

ВС=КН=6

АD=АН+КН+КD=14+6+14=34.

S=(BC+AD):2*ВН=(6+34):2*14=280 ед²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства равнобедренной трапеции и знание тригонометрических функций. Первым шагом найдем длины боковых сторон трапеции.

1. Используем тригонометрические функции:

Из условия известно, что $\angle BAD = 45$ градусов. Также, так как трапеция равнобедренная, угол $\angle BAH = \angle ABH$. Рассмотрим треугольник ABH:

$$\tan(\angle BAH) = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{BH}}{{14}}$$

С учетом того, что $\angle BAH = 45$ градусов и $\tan(45) = 1$, мы можем найти BH:

$$BH = 14 \tan(45) = 14$$

Теперь мы можем найти BD, используя те же самые рассуждения для треугольника ABD:

$$\tan(45) = \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BD}}{{20}}$$

Отсюда получаем:

$$BD = 20 \tan(45) = 20$$

2. Вычисляем площадь трапеции:

Площадь трапеции можно выразить через длины ее оснований (a и b) и высоту (h) по формуле:

$$S = \frac{{a + b}}{2} \times h$$

В данном случае, $a = AD = 20$, $b = BC = 14$, $h = BH = 14$. Подставляем значения в формулу:

$$S = \frac{{20 + 14}}{2} \times 14 = 17 \times 14 = 238 \, \text{квадратных единиц}$$

Таким образом, площадь данной трапеции составляет $238 \, \text{квадратных единиц}$.