Question

На основания к равнобедренного треугольника NHк отложены отреки NA-AC Докажите, что <NBA=<KBC(4 балла)​

Answer 1

вот на картинке ответ!

Answer 2

Для доказательства равенства углов <NBA и <KBC в треугольнике NHK с отложенными отрезками NA и AC, мы можем воспользоваться информацией о равнобедренности треугольника NHK и свойствах равнобедренных треугольников.

Сначала давайте опишем заданную ситуацию:

У нас есть равнобедренный треугольник NHK, где NH=HK (по определению равнобедренного треугольника).

Также у нас есть два отрезка: NA и AC, которые отложены от стороны NK треугольника NHK.

Теперь, чтобы доказать, что <NBA = <KBC, мы можем воспользоваться следующими свойствами равнобедренных треугольников:

1. В равнобедренном треугольнике два угла, смежных с равными сторонами, равны между собой.

2. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит его основание пополам.

Теперь давайте рассмотрим угол <NAK и угол <CAK:

У нас есть равенство NK=HK (по определению равнобедренного треугольника NHK), и мы знаем, что AC - это биссектриса угла NAK.

Следовательно, угол <NAK = угол <CAK (по свойству биссектрисы угла).

Теперь, согласно свойству равнобедренных треугольников, угол <NBA (смежный с равной стороной NK) равен углу <NAK, и угол <KBC (смежный с равной стороной KH) равен углу <CAK.

Исходя из вышеуказанных равенств, мы можем сделать вывод:

<NBA = <NAK = <CAK = <KBC

Итак, мы доказали, что угол <NBA равен углу <KBC в треугольнике NHK с отложенными отрезками NA и AC.