Question

КМ - медіана рівнобедреного трикутника АВК, основа якого АВ. Знайдіть довжину цієї медіани, якщо периметр трикутника АВК дорівнює 32 дм, а периметр трикутника КМВ - 24 дм

Answer 1

Решение на листочке.

Answer 2

Давайте спершу знайдемо периметр трикутника АВК, використовуючи дані про периметр трикутника КМВ.

Позначимо сторони трикутника АВК таким чином:

• Сторона АВ позначена як "a" дециметрів.
• Сторона КВ позначена як "b" дециметрів.

За відомим периметром трикутника КМВ (24 дециметри) маємо:

b + KM + MV = 24 дм

Оскільки КМ і MV - це медіани трикутника АВК, то вони ділять кожну зі сторін на дві рівні частини, тобто:

KM = MV = a/2

Замінюємо це в рівнянні для периметру трикутника КМВ:

b + a/2 + a/2 = 24

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для "b":

b + a = 24

Тепер нам відомо, що сума сторін "b" і "a" дорівнює 24 дециметрам.

Маємо також інше рівняння з відомим периметром трикутника АВК (32 дециметри):

a + b + c = 32

Де "c" - третя сторона трикутника АВК, яку ми ще не знаємо.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими "a" і "b":

1. a + b = 24
2. a + b + c = 32

Ми можемо використовувати ці рівняння для знаходження "a" і "b". Спростимо перше рівняння, віднявши його від другого:

(a + b + c) - (a + b) = 32 - 24

Це дозволяє нам скасувати "a" і "b" зліва:

c = 8

Тепер ми знаємо третю сторону "c" трикутника АВК - вона дорівнює 8 дециметрам.

Тепер ми можемо знайти медіану КМ:

KM = a/2 = (24 - b)/2 = (24 - 16)/2 = 8/2 = 4 дециметри

Отже, довжина медіани КМ дорівнює 4 дециметрам.