Question

Плоскость α проходит через основание АД трапеции АВСД. Точки М и N -середины боковых сторон трапеции. Постройте чертёж и найдите АД, если ВС=4 см, МN = 6 см.

Answer 1

Ответ:

а)MN принадлежит АВСД

MN не пренадлежит α.

значит они не имеют общих точек и MN||α

б)MN=AD+BC/2

6=AD+BC/2

AD+4=12

AD=12-4=8 см

 

Answer 2

Для начала, давайте построим чертеж трапеции ABCD, где BC = 4 см и MN = 6 см. Затем мы найдем длину боковой стороны AD.

1. Нарисуйте горизонтальную линию, которая будет представлять собой основание трапеции AB. Обозначьте точку A слева, а точку B справа на этой линии.

2. На линии AB выберите точку C и поместите её справа от точки B на расстоянии 4 см (так как BC = 4 см).

3. Теперь проведите вертикальные линии из точек B и C вниз. Обозначьте точки D и E на этих линиях соответственно так, чтобы DE проходила через середину отрезка BC (точку M).

4. Теперь на линии DE, которая является высотой трапеции, выберите точку F и поместите её так, чтобы MF было равно половине длины MN (т.е., 3 см).

5. Теперь, если соединить точки A и F, получится плоскость α, проходящая через основание AD трапеции ABCD.

6. Чтобы найти длину AD, можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике AMF (прямоугольный треугольник с гипотенузой AF и катетами AM и MF):

   AM^2 + MF^2 = AF^2

   AM = 4 см (половина отрезка AB) MF = 3 см AF - искомая длина (AD)

7. Подставьте значения и решите уравнение:

   4^2 + 3^2 = AD^2 16 + 9 = AD^2 25 = AD^2

8. Извлеките квадратный корень:

   AD = √25 AD = 5 см

Итак, длина боковой стороны AD трапеции ABCD равна 5 см.