Question

ДАМ 25 ЮАЛЛОВ ПОМАГИТЕ СРОЧНОООО!!!! Задание 1 (20 баллов). Найти неизвестные тригонометрические функции угла, если ctg α = -√3, а угол α лежит во второй четверти.

Answer 1

Ответ:

$\sin \alpha = \frac{1}{2} ;\\ \cos\alpha = - \frac{ \sqrt{3} }{2}; \\ tg \alpha = - \frac{ \sqrt{3} }{3} ;$

$\ctg \alpha = - \sqrt{3}$

$\tan \alpha = \frac{1}{ctg \alpha } \\ tg \alpha = - \frac{1}{ \sqrt{3} } = - \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$1 + { \tan}^{2} \alpha = \frac{1}{ \cos^{2} \alpha } \\ \cos\alpha = - \sqrt{ \frac{1}{1 + { \tan}^{2} \alpha } } = \\ = - \sqrt{ \frac{1}{1 + ( - \frac{1}{ \sqrt{3} })^{2} } } = - \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{1}{3} } } = \\ = - \sqrt{ \frac{1}{ \frac{4}{3} } } = - \sqrt{ \frac{3}{4} } = - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

во второй четверти косинус отрицательный поэтому возле корня стоит минус

$\sin\alpha = \sqrt{1 - { \cos \alpha }^{2} } = \\ = \sqrt{1 - ( - \frac{ \sqrt{3} }{2} )^{2} } = \sqrt{1 - \frac{3}{4} } = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}$

синус во второй четверти положительный

Answer 2

Для нахождения трех тригонометрических функций угла α, когда ctg(α) = -√3 и угол α находится во второй четверти, мы можем использовать следующие определения тригонометрических функций и свойства:

1. ctg(α) = 1/tan(α)
2. tan(α) = opposite/adjacent

Во второй четверти угол α будет находиться между 90 и 180 градусами. Так как ctg(α) = -√3, то tan(α) = -1/√3.

Теперь мы можем использовать определение тангенса:

tan(α) = opposite/adjacent

Пусть adjacent = 1, чтобы упростить вычисления. Тогда opposite = -1/√3.

Теперь мы можем найти гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза² = adjacent² + opposite² гипотенуза² = 1² + (-1/√3)² гипотенуза² = 1 + 1/3 гипотенуза² = 4/3

гипотенуза = √(4/3) = 2/√3

Теперь у нас есть значения adjacent, opposite и гипотенузы, и мы можем найти остальные тригонометрические функции:

3. sin(α) = opposite / гипотенуза sin(α) = (-1/√3) / (2/√3) = -1/2

4. cos(α) = adjacent / гипотенуза cos(α) = (1) / (2/√3) = √3/2

5. cot(α) = 1 / tan(α) cot(α) = 1 / (-1/√3) = -√3

Итак, тригонометрические функции угла α, когда ctg(α) = -√3 и угол α находится во второй четверти, равны:

• sin(α) = -1/2
• cos(α) = √3/2
• cot(α) = -√3