Question

2. Даны уравнения: 1) x ^ 2 - 12x + 11 =0 2) 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 , а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b) Найдите корни, если они существуют.

Answer 1

Объяснение:

1) x ^ 2 - 12x + 11 =0 ;  D=144-44=100;  

√D>0 (уравнение имеет два корня);

√D=10.  

х=(12±10)/2;  

х=11 и х=1  

2) 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0

D=25-40<0  уравнение не имеет корней

Answer 2

a) Для определения количества корней уравнения, можно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

1. Для уравнения x^2 - 12x + 11 = 0: a = 1, b = -12, c = 11. D = (-12)^2 - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100.

Дискриминант D равен 100. Если D положителен, то у уравнения два корня.

2. Для уравнения 2x^2 + 5x + 5 = 0: a = 2, b = 5, c = 5. D = 5^2 - 4 * 2 * 5 = 25 - 40 = -15.

Дискриминант D равен -15. Если D отрицателен, то у уравнения нет действительных корней.

b) Теперь найдем корни, если они существуют.

1. Для уравнения x^2 - 12x + 11 = 0: Мы уже знаем, что у этого уравнения есть два корня, так как D положителен.

Используем квадратное уравнение: x1 = (-b + √D) / (2a) = (12 + √100) / (2 * 1) = (12 + 10) / 2 = 22 / 2 = 11. x2 = (-b - √D) / (2a) = (12 - √100) / (2 * 1) = (12 - 10) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 12x + 11 = 0 равны x1 = 11 и x2 = 1.

2. Для уравнения 2x^2 + 5x + 5 = 0: У этого уравнения нет действительных корней, так как D отрицателен.

Если вас интересуют комплексные корни, то можно воспользоваться формулой: x1 = (-b + i√|D|) / (2a) = (-5 + i√15) / (2 * 2) = (-5 + i√15) / 4. x2 = (-b - i√|D|) / (2a) = (-5 - i√15) / (2 * 2) = (-5 - i√15) / 4.

Таким образом, комплексные корни уравнения 2x^2 + 5x + 5 = 0 равны x1 = (-5 + i√15) / 4 и x2 = (-5 - i√15) / 4.