Question

Продовження бічних сторін АВ і СD трапеція ABCD перетинаються в точці М.Знайдіть відрізок АМ, якщо АВ= 6 см і ВС :АD= 3:4 (у см ) ​

Answer 1

Ответ:

трикутник АМд подібний трикутнику ВМС за двома кутами (кут М-загальний, кут А=кутМВС як відповідні), BM=x, AM=BM+AB=x+6, BM/ AM=BC/АД, х/х+6=3/4, 4х=3x+18, x=18=BM, АМ=18+6=24

Answer 2

Для знаходження відрізка AM у трапеції ABCD, нам потрібно використовувати співвідношення між відрізками BC і AD, так як ВС і AD відносяться у співвідношенні 3:4.

Співвідношення між BC і AD можна виразити так:

BC / AD = 3 / 4

Ми знаємо, що AB = 6 см, а отже, AC (продовження сторони AB) також дорівнює 6 см.

Тепер ми можемо виразити BC через AC:

BC = AC - AB BC = 6 см - 6 см BC = 0 см

Так як BC дорівнює 0 см, то трапеція ABCD фактично перетворюється в прямокутник ABCD, і AM є діагоналлю цього прямокутника.

Тепер нам потрібно знайти довжину діагоналі AM. Для цього можемо використовувати теорему Піфагора.

AM² = AB² + BM²

Ми вже знаємо, що AB = 6 см, і оскільки AM є діагоналлю прямокутника ABCD, то BM також дорівнює 6 см.

AM² = 6 см² + 6 см² AM² = 36 см² + 36 см² AM² = 72 см²

Тепер знайдемо квадратний корінь з AM², щоб знайти AM:

AM = √(72 см²) AM = √(36 см² * 2) AM = 6 см * √2

Отже, відрізок AM дорівнює 6 см * √2 см, або приблизно 8.49 см.